若f（x）=

1

3

x³-ax²+x在（-∞，+∞）不是单调函数，则a的范围是．

抛物线C：y²=4x的焦点为F，A，B是C上的两点，且AF⊥FB，弦AB中点M在C的准线上的射影为M′，则

|AB|

|MM′|

的最小值为（　　）

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF₁的周长为（　　）

已知点P（3，m）在直线x+y-1=0上，则m的值为（　　）

（1）若数列{a_n}是等差数列，对于b_n=（

1

n

）（a₁+a₂+…+a_n），则数列{b_n}也是等差数列，类比上述性质，若{c_n}是各项为正数的等比数列，则数列{d_n}（d＞0）也是等比数列，写出d_n的表达式，并且证明你类比得到的命题是否为真命题．（2）设x＞0，y＞0，证明不等式（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，

AF

•

FB

=1，且斜率为

2

2

的直线m与椭圆交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：
是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线交此抛物线于不同的两个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）当直线过点M（p，0）时，证明y₁．y₂为定值；
（2）如果直线过点M（p，0），过点M再作一条与直线垂直的直线l′交抛物线C于两个不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．

定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=

x2-x，x∈(0，1] -log2x，x∈(1，2]

，若x∈（-4，-2]时，f（x）≤

t

4

-

1

2t

有解，则实数t的取值范围是（　　）

在梯形ABCD中，

AB

=2

DC

，

.

BC

.

=6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足

AP

+

BP

+4

DP

=

0

，

DA

•

CB

=

.

DA

.

•

.

DP

.

，Q为边AD上的一个动点，则

.

PQ

.

的最小值为．

有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（　　）