题目内容
若f（x）=
x3-ax2+x在（-∞，+∞）不是单调函数，则a的范围是 ．
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考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：由题意可得，y′=x2-2ax+1，函数y=
x3-ax2+x在R上不是单调函数?y′=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点，从而可求a的取值范围．
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解答：
解：∵y=
x3-ax2+x，
∴y′=x2-2ax+1，
又函数y=
x3-ax2+x在R上不是单调函数，
∴y′=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=x3-ax2+x在R上有增区间，也有减区间），
∴方程x2-2ax+1=0有二异根，
∴△=4a2-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
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∴y′=x2-2ax+1，
又函数y=
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∴y′=x2-2ax+1与x轴有二不同的交点（即y=x3-ax2+x在R上有增区间，也有减区间），
∴方程x2-2ax+1=0有二异根，
∴△=4a2-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“在R上不是单调函数”的含义是关键，属于中档题
练习册系列答案
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如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，