题目内容

已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为（　　）
A、16B、20C、21D、26
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义和性质，即可求出三角形的周长．
解答： 解：由双曲线的方程可知a=4，
则|AF1|-|AF2|=8，|BF1|-|BF2|=8，
则|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，
则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，
故选D．
点评：本题主要考查双曲线的定义，根据双曲线的定义得到A，B到两焦点距离之差是个常数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）当a=1时，求证：f（x）为R上的单调递增函数；
（2）当x∈[1，3]时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值．
通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬，若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log2
x
10
，其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数．
（1）当这种候鸟的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）当这种候鸟静止时，它的耗氧量是多少个单位？
已知双曲线
x2
64
-
y2
25
=1上点P到右准线的距离为
32
5
，则P点到右焦点的距离为
 
．
定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=
x2-x，x∈(0，1]
-log2x，x∈(1，2]
，若x∈（-4，-2]时，f（x）≤
t
4
-
1
2t
有解，则实数t的取值范围是（　　）
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]
已知函数f（x）=
kx+ka，x≥0
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax-a2-1，x＜0.
其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的最大值为（　　）
A、-1B、-2C、-3D、-4
已知f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，3]上有8个零点（互不相同），则实数a的取值范围是
 
．
圆（x-1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y-4=0的位置关系为（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、以上都有可能
观察式子1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为
 
．

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