在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（　　）

在直角坐标系xOy中，已知抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₁的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ=r²-16，如果直线相切l与曲线C₁相切，则r=．

已知函数f（x）=1nx一ax²+（2-a）x，试讨论函数f（x）的单凋性．

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．

已知函数f（x）=

lnx

1+x

-lnx，则有下列结论中错误的是（　　）

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一动点，求x+2y的最大值．

根据下列条件求双曲线的标准方程：
（1）经过点（

15

4

，3），且一条渐近线方程为4x+3y=0；
（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为

π

3

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

2

2

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 若过F的直线交椭圆于A，B两点，且

OA

+

OB

与向量

m

=（4，-

2

）共线（其中O为坐标原点），求

OA

与

OB

的夹角．

已知直线l：y=x+2被圆C：（x-3）²+（y-2）²=r²（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x-3）²+（y-2）²=r²（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由．

如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；
（Ⅱ）若AC=BC=BE=2，求二面角O-CE-B的余弦值．