Question

在直角坐标系xOy中，已知抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₁的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ=r²-16，如果直线相切l与曲线C₁相切，则r=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，根据抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

，得y²=8x，然后，得到直线l的方程为：y=x-2，再根据曲线C₁的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ=r²-16，得到（x-4）²+y²=r²，结合直线相切l与曲线C₁相切，从而得到

2

2

=

2

=r．

解答： 解：由抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），得
y²=8x，
得到焦点坐标为（2，0），
直线l的方程为：y=x-2，
∴x-y-2=0，
曲线C₁的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ=r²-16，
∴（x-4）²+y²=r²，
∵直线相切l与曲线C₁相切，
∴

2

2

=

2

=r，
故答案为：

2

．

点评：本题重点考查了抛物线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．