题目内容
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
，
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一动点，求x+2y的最大值．
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一动点，求x+2y的最大值．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（1）直接根据互化公式求解即可；
（2）利用三角换元思想求解．
（2）利用三角换元思想求解．
解答：
解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=
，得
=1，
∴
=1，
∴
=1，
∴
+
=1．
∴曲线C的直角坐标方程
+
=1．
（2）令
，
∴x+2y=2cosα+2
sinα=4sin（α+φ），
∴（x+2y）max=4 …（10分）
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
| 12 |
| 3(ρcosθ)2+4(ρsinθ)2 |
∴
| 12 |
| 3x2+4y2 |
∴
| 3x2+4y2 |
| 12 |
∴
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴曲线C的直角坐标方程
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）令
|
∴x+2y=2cosα+2
| 3 |
∴（x+2y）max=4 …（10分）
点评：本题重点考查了极坐标和直角坐标方程的互化公式、椭圆的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（ ）
A、4+2
| ||
| B、8 | ||
C、4+2
| ||
D、4
|
在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（ ）
| A、圆 | B、直线 | C、椭圆 | D、抛物线 |
直线4x+3y-5=0与圆（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、4
|