已知命题p：实数m满足m²+6a²＜5am（a＞0），命题q：实数m满足方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．

某学生在复习函数内容时，得出如下一些结论：
①函数f（x）=x+

1

x

在（-∞，0）上有最大值-2；
②函数f（x）=

1

ln(x+2)

在（-2，+∞）上是减函数；
③?a∈R，使函数f（x）=

x

(2x+1)(x-a)

为奇函数；
④对数函数具有性质“对任意实数x，y，满足f（xy）=f（x）+f（y）．”；
其中正确的结论是（填写你认为正确的结论的序号）

函数y=

1

2x-1

的定义域是（　　）

求使函数f（x）=

x2-2x+3

+

1

3-|x|

有意义的x的取值范围．

函数f（x）=log₂（x+1）的定义域为（　　）

对于函数y=（

1

2

） x2-x+

3

4

的值域．

若函数f（x）=

ax2+ax+1

的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=a-

1

2x+1

（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．

求函数y=（2^x）²-2^x+1+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．

函数y=

x(4-x)

的最大值为．