Question

已知命题p：实数m满足m²+6a²＜5am（a＞0），命题q：实数m满足方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：首先解出不等式的解，进一步求出焦点在y轴上的椭圆所满足的条件，进一步利用命题的四种条件求出参数的取值范围．

解答： 解：命题p：实数m满足m²+6a²＜5am（a＞0），
则：m²-5am+6a²＜0
解得：2a＜m＜3a
命题q：方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，
所以：3-m＞m-1＞0
解得：1＜m＜2
由于：p是q的充分不必要条件，
所以：

2a≥1 3a≤2

解得：

1

2

≤a≤

2

3

故答案为：

1

2

≤a≤

2

3

点评：本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，椭圆标准方程的应用，命题中四种条件的应用，属于基础题型．