Question

对于函数y=（

1

2

） x2-x+

3

4

的值域

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．

解答： 解：设z=x2-x+

3

4

=(x-

1

2

)2+

1

2

，
则：当x=

1

2

时，函数zmin=

1

2

由于函数y=

1

2

z在定义域内是单调递减函数，
所以：当zmin=

1

2

时，函数ymax=(

1

2

)

1

2

=

2

2

函数的值域为：（-∞，

2

2

]
故答案为：(-∞，

2

2

]

点评：本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．