已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在一定点E（x₀，0）（0＜x₀＜

2

），使得当过点E的直线l与曲线C相交于A，B两点时，

1

| EA |2

+

1

| EB |2

为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x的内接圆柱，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．

已知下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台．

已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（　　）

正方体的内切球的体积为36π，则此正方体的表面积是（V_球体=

4

3

πR3（R为球的半径））（　　）

正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（　　）

半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（　　）

已知x，y，z均为正数，求证：（

1

x

+

1

y

+

1

z

）≤

3

•

1 x2 + 1 y2 + 1 z2

．

设a，b，c，d正数，且m＜

a

b

＜n，m＜

c

d

＜n，比较m，n，

a+c

b+d

的大小．

用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）