题目内容
一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x的内接圆柱，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：根据圆锥的底面半径为2cm、高为6cm，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h=（6-3x）cm，可得圆柱的侧面积S侧=6π（2x-x2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1cm时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6π．
解答：
解：∵圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，
∴内接圆柱的底面半径为xcm时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3xcm，
因此，内接圆柱的高 h=（6-3x）cm；
∴圆柱的侧面积S侧=2πx（6-3x）=6π（2x-x2） （0＜x＜2）
令t=2x-x2，当x=1时tmax=1．
可得当x=1cm时，（ S侧）max=6πcm2，
∴当圆柱的底面半径为1cm时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6πcm2．
∴内接圆柱的底面半径为xcm时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3xcm，
因此，内接圆柱的高 h=（6-3x）cm；
∴圆柱的侧面积S侧=2πx（6-3x）=6π（2x-x2） （0＜x＜2）
令t=2x-x2，当x=1时tmax=1．
可得当x=1cm时，（ S侧）max=6πcm2，
∴当圆柱的底面半径为1cm时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6πcm2．
点评：本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重考查了圆柱侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
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| A、（1，2） |
| B、（1，2] |
| C、[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |
半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）
A、2
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B、
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C、
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D、
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