已知正实数a，b满足9a²+b²=1，则

ab

3a+b

的最大值为．

在△ABC中，内角A，B，C及其所对应的边a，b，c满足：角C为钝角，c-b=2bcosA．
（Ⅰ）探究角A与B的关系；
（Ⅱ）若|AC|=

1

2

，求|BC|的取值范围．

下列角中，终边与310°相同的角是（　　）

a=log 

1

2

2，b=log 

1

2

1

3

，c=（

1

2

）^0.3（　　）

在平面直角坐标系中，直线（

3

-

2

）x+y=3和直线x+（

2

-

3

）y=2的位置关系是（　　）

若幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，8），则a=．

已知函数f（x）=lnx+

1

x

+ax，x∈（0，+∞）（a是实数），g（x）=

2x

x2+1

+1．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1，2]，总存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
（3）若数列{x_n}满足x₁=

1

2

，x_n+1=g（x_n）-1，求证：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn-xn+1)2

xnxn+1

＜

5

16

．

若向量

a

=（2，-3）与向量

b

=（x，6）共线，则实数x的值为．

已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）
（1）求

a

+3

b

及

a

-

b

；
（2）当k为何实数时，k

a

-

b

与

a

+3

b

平行，平行时它们是同向还是反向？

设a=（

3

2

，1+sinα），b=（1-

2

2

，

1

3

），且a∥b，则锐角α为（　　）