Question

已知正实数a，b满足9a²+b²=1，则

ab

3a+b

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,椭圆的简单性质

专题：不等式的解法及应用

分析：利用

2

1 x + 1 y

≤

x2+y2 2

（x，y＞0）即可得出．

解答： 解：∵正实数a，b满足9a²+b²=1，
∴

ab

3a+b

=

1

1 b 3 + 1 a

≤

1

2

a2+( b 3 )2 2

=

2

12

，当且仅当a=

b

3

=

2

6

时取等号．
∴

ab

3a+b

的最大值为

2

12

．
故答案为：

2

12

．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．