给出下列结论：
①当m=-

3

4

时，圆C：（x-1）²+（y-2）²=25倍直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）截得的弦长最短．
②若方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆，则a=-1
③已知△ABC中，顶点A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分线所在直线方程为x+2y-1=0，则顶点C的坐标为（

31

5

，-

13

5

）
④过点P引三条不共面的直线PA，PB，PC，其中∠BPC=90°，∠APC=∠APB=60°，且PA=PB=PC，则平面ABC⊥平面BPC，
其中正确的结论个数是（　　）

过定点（1，2）一定可作两条直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+1=

3Sn

n

+n+1，n∈N^*，且S₄=18，令bn=

an

n

（1）求b₁，b₂，b₃的值
（2）求数列{b_n}的通项公式
（3）求证：对一切n∈N^*，有

1

a1

+

1

a2

+…

1

an

＜

1

2

．

已知等差数列{a_n}，公差d＞0，a₁+a₂+a₃=6，且a₃-a₁，2a₂，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

an

2n

，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2．

已知a_n=log_n+1（n+2）（n∈N₊），把使得乘积a₁•a₂•a₃…a_n的整数的数n叫做“穿越数”，并把这些“穿越数”由小到大排序构成的数列记为{b_n}（m∈N₊）
（1）求区间（1，2015）内的所有“穿越数”的和；
（2）证明：

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜

5

6

．

已知两条不同的直线m，l，两个不同的平面α，β，在下列条件中，可以得出α⊥β的是．（填序号）
①m⊥l，l∥α，l∥β；  ②m⊥l，α∩β=l，m?α；
③m∥l，m⊥α，l⊥β；④m∥l，l⊥β，m?α．

若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（　　）

某射手射击1次，击中目标的概率为

2

3

．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为．

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=3x的图象上，且S₃=26．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{

1

dn

}的前n项和T_n．

有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是

1

3

，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（　　）