Question

过定点（1，2）一定可作两条直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程后，由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．

解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+

k

2

）²+（y+1）²=16-

3

4

k2，
由过定点（1，2）可作圆的2条切线，可知点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：（1+

k

2

）²+（2+1）²＞16-

3

4

k2＞0，
∴2＜k＜

8 3

3

或-

8 3

3

＜k＜-3；
则实数k的取值范围是（2，

8 3

3

）∪（-

8 3

3

，-3）．
故答案为：（2，

8 3

3

）∪（-

8 3

3

，-3）．

点评：此题考查了点与圆的位置关系，一元二次不等式的解法．理解过已知点总利用作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．