如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分别为AB和BB′上的点，且

AD

DB

=

BE

EB′

=λ．
（1）求证：当λ=1时，A′B⊥CE；
（2）当λ为何值时，三棱锥A′-CDE的体积最小，并求出最小体积．

一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；
②若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满；
③将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P；
④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P．
其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=BC，∠ADc=60°（即：底面是一幅三角板拼成）
（1）若PA中点为E，求证：BE∥面PCD
（2）若PA=PB=PC=3，PD与面PAC成30°角，求此四棱锥的体积．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）

若函数f（x）=

1

3

x³+ax²-2x在（a，+∞）是单调的，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=ax³+

a2-3

2

x²-ax+2，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-4y+8=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=lnx+

1

x

+ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

已知公差不为零的等差数列{a_n}的a₂，a₃，a₁₄恰好构成一个等比数列，前7项和为S₇=49，且对于任意的正整数n，都有b₁+2b₂+…+2n-1 b_n=na_n
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
（2）记{b_n}的前n项和为T_n，求满足T_n＞9的n的集合．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=log₂a_n，求T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

已知函数f（x）=e^x-2x（e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）若存在x∈[

1

2

，2]使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．