Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，问题转化为|-2x²+2x-3-（-1）|＜|x²+4x+3-（-1）|，即|2x²-2x+2|＜|x²+4x+4|，解出即可．

解答： 解：二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：
f（x+1）=f（-x-3）
则对称轴x=

(x+1)+(-x-3)

2

=-1，
∴f（0）=f（-2）
∵f（-2）＞f（2）⇒f（0）＞f（2）
∴f（x）在区间[-1，+∞）上为减函数
f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）⇒
|-2x²+2x-3-（-1）|＜|x²+4x+3-（-1）|
所以：|2x²-2x+2|＜|x²+4x+4|
∵两个绝对值内的数恒为非负数
∴2x²-2x+2＜x²+4x+4
⇒x²-6x-2＜0
⇒3-

11

＜x＜3+

11

．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，考查了不等式问题，是一道中档题．