已知函数f（x）=ln（

1

2

+

1

2

ax）+x²-ax（a为常数，a＞0）．
（1）若x=-

1

2

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[

1

2

，+∞）上是增函数．

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，求函数f（x）的解析式．

函数f（x）=

ex

x

（x＞0）的单调增区间为．

已知函数f（x）=ax²-lnx．
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）若方程f（x）-k=0在区间[

1

e

，e]内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围；
（3）当a=1时，函数g（x）=1-

f(x)

x2

，求证：

ln2

24

+

ln3

34

+…+

lnn

n4

＜

1

2e

．（其中e为自然对数的底数）

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）

已知函数f（x）=x³-3x+1，则过点（1，-1）的切线方程为．

已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1以正方形ABCD的顶点A、C为焦点，且过AB、CB的中点M、N，则椭圆E的离心率e等于（　　）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A₁B₁上的动点，联结EF，AC₁．如图所示．
（1）求异面直线EF、AC₁所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）（理科）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．
（文科）求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）求棱锥A₁-CBED的体积．