如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，

3

）        
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若f(

θ

2

-

π

6

)=1，求

cos(π+θ)

[cos(π-θ)-1]•cosθ

-

sin(- π 2 +θ)

cosθ•cos(π-θ)+cos(θ-2π)

的值．

求曲线的标准方程：离心率e=

3

2

且椭圆经过（4，2

3

）．

函数y=sin(

π

4

-3x)的单调递增区间是．

函数f（x）=|cosx|-cosx具备的性质有． （将所有符合题意的序号都填上）
（1）f（x）是偶函数；
（2）f（x）是周期函数，且最小正周期为π；
（3）f（x）在[

π

2

，π]上是增加的；
（4）f（x）的最大值为2．

（1）求过点A（2，4）向圆x²+y²=4所引的切线方程
（2）求直线

3

x+y-2

3

=0截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角．

平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：BD⊥平面CDE；
（2）求证：GH∥平面CDE；
（3）求三棱锥D-CEF的体积．

求实半轴长a为3，离心率e为

5

3

，焦点在x轴上双曲线的标准方程．

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O为A₁C₁中点，记

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（1）用向量

a

，

b

，

c

表示向量

AO

；
（2）求|

AO

|．

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果将容器倒置，水面也恰好过点P（如图2），有下列三个命题：
（1）正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
（2）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；
（3）若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
请判断上面命题是否正确，并说明理由．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点P在线段BD₁上，当∠APC最大时，三棱锥P-ABC的体积为（　　）