Question

（1）求过点A（2，4）向圆x²+y²=4所引的切线方程
（2）求直线

3

x+y-2

3

=0截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据直线和圆相切的等价条件即可求出圆x²+y²=4的切线方程．
（2）根据直线和圆相交的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为x=2，满足条件；
若直线斜率存在设斜率为k，则切线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
由圆心到直线的距离d=2得

|4-2k|

1+k2

=2，
解得k=

3

4

，即切线方程为3x-4y+10=0，
故切线方程为x=2或3x-4y+10=0．
（2）因为直线

3

x+y-2

3

=0的斜率k=-

3

，
所以直线的倾斜角为120°，故弦、两半径围成一个等边三角形
所以所求的角为

π

3

．

点评：本题主要考查直线和圆相切和相交的应用，根据圆心和直线的距离和半径之间的关系是解决本题的关键．