题目内容
求曲线的标准方程：离心率e=
且椭圆经过（4，2
）．
| ||
| 2 |
| 3 |
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由离心率公式，以及椭圆的a，b，c的关系，可得a=2b，设出椭圆的方程注意讨论焦点两种位置，代入已知点，解方程即可得到．
解答：
解：由e=
即
=
，
由b=
，可得b=
a，即a=2b，
因此设椭圆方程为（1）
+
=1或者(2)
+
=1，
将点(4，2
)的坐标代入可得（1）b2=16，（2）b2=19，
则所求方程是：
+
=1或者
+
=1．
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
由b=
| a2-c2 |
| 1 |
| 2 |
因此设椭圆方程为（1）
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| 4b2 |
将点(4，2
| 3 |
则所求方程是：
| x2 |
| 64 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 19 |
| y2 |
| 76 |
点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查分类讨论的思想方法，属于基础题．
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