给出命题：
（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b=

2

，且A=

π

3

，则BC边上的高为（　　）

解方程：x³-4x²+4x-1=0．

若A={1，4，x}，B={1，x²}且B⊆A，则x=（　　）

∫

4 1

x

（1-

x

）dx=．

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是．

关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是．

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项的和S₃=

13

3

．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=3na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（n）=

n2，(n为奇数) -n2，(n为偶数)

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，设数列{

1

dn

}的前n项和为T_n，证明T_n＜

15

16

．