题目内容

∫
4
1
x
（1-
x
）dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：将被积函数化简，找出原函数，然后计算．
解答： 解：
∫
4
1
x
（1-
x
）dx=
∫
4
1
(
x
-x)dx=(
2
3
x
3
2
-
1
2
x2)
|
4
1
=-
17
6
；
故答案为：-
17
6
点评：本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．
练习册系列答案
相关题目
如果实数a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A、a2＞b2
B、a3＞b3
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＞ab
在数列{an}中，a1=1，an+1=
n+2
n
an（n∈N*），试求数列{an}的通项公式an．
函数y=cot（x+
2π
3
）的单调区间是
 
．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，设数列{
1
dn
}的前n项和为Tn，证明Tn＜
15
16
．
已知m、n表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是（　　）
①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊥α，n?α，则m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m∥α，m⊥n，则n⊥α
A、4B、3C、2D、1
数列{an}中，a1=1，它的前n项和为Sn，且
2Sn
(n+1)2
=
2Sn-1
n2
+
1
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）证明：
2Sn
(n+1)2
+
1
n+1
=1，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，证明：对一切正整数n，有
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
7
4
．
已知f（2x-1）=x2，则f（1）=
 
．
已知7sinα=3sin（α+β）．求证：2tan
2α+β
2
=5tan
β
2
．

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