Question

给出命题：
（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析判断．

解答： 解：对于（1），设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，根据线面垂直的性质以及判定定理，可以判断m⊥α；故（1）正确；
对于（2），已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则由“α⊥β”m与β可能平行或者相交；由m⊥β得到α⊥β，所以α⊥β是“m⊥β”的必要不充分条件；故（2）错误；
对于（3），若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影到三角形各边距离相等，所以是该三角形的外心；故（3）正确；
对于（4），a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行错误；因为这两条异面直线不一定垂直；
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查了空间线面关系以及面面关系，熟练掌握有关的定理是关键．