Question

已知函数f（n）=

n2，(n为奇数) -n2，(n为偶数)

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，当n为偶数时，a_n=（n+1）²-n²=2n+1，由此得a₁+a₂+…+a₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+…+a₉₉）=2（2+4+…+100）-2（1+3+…+99），从而能求出结果．

解答： 解：∵函数f（n）=

n2，(n为奇数) -n2，(n为偶数)

，且a_n=f（n）+f（n+1），
∴当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
当n为偶数时，a_n=（n+1）²-n²=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+…+a₉₉）
=2（2+4+…+100）-2（1+3+…+99）
=100．
故答案为：100．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．