数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合A_n={1，3，7，…，2ⁿ-1}（n∈N^*），从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃，S₄
（Ⅱ）由S₁，S₂，S₃，S₄的值归纳出S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，则二面角A-BC-D的大小为（　　）

已知直线a?平面α，直线b?平面β，a不平行b，a∥β，b∥α，求证：α∥β

已知向量

a

=（3，4，5），

b

=（0，0，1），那么＜

a

，

b

＞=．

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

．求证：对于任意不小于3的正整数n都有f（n）＞

n

n+1

成立．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求 a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

已知圆心为点C（2，1）的圆与直线3x+4y-35=0相切．求圆C的标准方程；

以点A（1，2）为圆心，半径为1的圆与直线3x-4y+1=0相交于A，B两点，则|AB|为．

已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射f：M→N，当且仅当x∈M时，x+xf（x）+f（x）为奇数，则这样的映射f的个数是多少？

在平均变化率的定义中，自变量x在x₀处的增量△x应满足（　　）