已知O为坐标原点，P为圆x²+y²=20上的动点，过P作直线l垂直x轴于点Q，点M满足

QP

=

2

QM

（1）求动点M的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

动点N到定点A（4，0）的距离等于点N到直线4x-3y-16=0的距离，求点N的轨迹方程．

在空间直角坐标系中，z轴上到点A（1，0，2）与B（2，-2，1）距离相等的点的坐标为．

已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（-3，-1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为-4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．

若圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=r²（r＞0）内切，则r的值为．

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（　　）

已知正四棱锥的体积为32

3

，则正四棱锥侧棱长的最小值为．

如图，AE是的⊙O切线，A是切点，AD⊥OE于点D，割线EC交⊙O于B，C两点．
（1）证明：O，D，B，C四点共线；
（2）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD
（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q-PCD的体积．

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤

7

2

(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．