证明下列恒等式：
（1）1+sinα=（sin

α

2

+cos

α

2

）²；
（2）

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

=tanα；
（3）

1+sinα

cosα

=

1+tan α 2

1-tan α 2

；
（4）tanα+cotα=

2

sin2α

．

证明下列三角恒等式
（1）

tanαsinα

tanα-sinα

=

tanα+sinα

tanαsinα

（2）

2sinxcosx

(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)

=

1+cosx

sinx

．

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．为调查产品的销售情况，现进行两种调查：①从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本；②在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，记数列{c_n}的前n项和T_n，求T_n．

二项式（x²-

i

x

）ⁿ展开式中第三项与第五项系数之比为-

3

14

，其中i是虚数单位，则常数项为．

已知（1+ax）³=1+10x+bx²+a³x³，求b的值．

二项式（x-

1

x

）⁹的展开式中x⁷的系数是（用数字作答）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

sinA-sinB

sinC

=

b+c

a+b

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求4sinB-cosC的取值范围．

海上有三只船A，B，C，其中船，B相距10

2

，从船A处望船B和船C所成的视角为60°，从船B处望船A和船C所成的视角为75°，则船B和船C之间的距离BC=（　　）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

b

a+c

=1-

sinC

sinA+sinB

，且b=5，

CA

•

CB

=-5，则△ABC的面积是．