已知双曲线x²-

y2

2

=1，过点P（2，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？

设P为双曲线

x2

a2

-y²=1虚轴的一个端点，Q为双曲线上一动点，则|PQ|最小值为．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为梯形，
AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2CD=2，AD=

2

，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
（Ⅰ）求证：CN∥平面PAD；
（Ⅱ）求PQ的长度；
（Ⅲ）求平面MCN与平面ABCD所成二面角的大小．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角C-BE-A的大小为120°，求实数λ的值．

斜率为1的直线l与椭圆

x2

4

+y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为．

如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=

5

2

，求二面角C-AD-B的余弦值．

如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6

2

，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值为

17

17

，
（1）在线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面EFN；
（2）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值．

在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P-ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．
（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P-ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P-ABC的哪些面是直角三角形；
（2）求二面角B-PA-C的正切值；
（3）求点C到面PAB的距离．

若函数f（x）对于任意的x，y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明：f（x）是奇凼数；
（2）判断 f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．

阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[

1

4

，

1

2

]内，则输入的实数x的取值范围是（　　）