Question

设P为双曲线

x2

a2

-y²=1虚轴的一个端点，Q为双曲线上一动点，则|PQ|最小值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，Q（x，y），P（0，1），表示出|PQ|，利用配方法，可求|PQ|的最小值．

解答： 解：由题意，Q（x，y），P（0，1），则
|PQ|=

x2+(y-1)2

=

(a2+1)(y- 1 a2+1 )2+a2+1- 1 a2+1

，
∴y=

1

a2+1

时，|PQ|的最小值为

a2+1- 1 a2+1

．
故答案为：

a2+1- 1 a2+1

．

点评：本题考查|PQ|的最小值，考查配方法的运用，是中档题．