已知数列{a_n}的首项为a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N⁺）．
（1）证明：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设关于x的函数f（x）=（a₁+1）x+（a₂+1）x²+…+（a_n+1）xⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导致f′（1）的值．

设函数f（x）=a^x+x^a（a＞0），则下列说法正确的是（　　）

设点（3，4）为偶函数y=f（x）图象上的点，则下列各点在函数图象上的是（　　）

函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）-g（x）=x³-x²+2，则f（1）-g（2）=（　　）

在△ABC中，A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=

7

，c=2，B=

π

3

，则a=．

若直线y=x+b与曲线y=

4-x2

有两个交点，则实数b的取值范围是（　　）

已知点P（0，5），圆C：x²+y²+4x-12y+24=0，过P点的直线l与圆C相交于A，B两点．

（1）若弦AB的长为4

3

，求直线l的方程
（2）若弦AB的长有最小值时，求直线l的方程．

已知椭圆γ：

x2

a2

+y2=1（常数a＞1）的左顶点R，点A（a，1），B（-a，1），O为坐标原点；
（1）若P是椭圆γ上任意一点，

OP

=m

OA

+n

OB

，求m²+n²的值；
（2）设Q是椭圆γ上任意一点，S（3a，0），求

QS

•

QR

的取值范围；
（3）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是椭圆γ上的两个动点，满足k_OM•k_ON=k_OA•k_OB，试探究△OMN的面积是否为定值，说明理由．

如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，CE=2，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（ III）求三棱锥F-ADB的体积．

双曲线的两条渐近线方程x+y=0和x-y=0，直线2x-y-3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=

5

，求此双曲线的方程．