已知圆x²+y²=4，过点P（0，

3

）的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值是（　　）

若双曲线的标准方程为

x2

8

-

y2

4

=1，则它的渐近线方程为（　　）

求下列函数的值域：

（1）y=4-

3+2x-x2

          （2）y=

1-x

2x+5

          （3）y=x-

1-2x

          （4）y=

1+2x

1-2x

（5）y=

3x

x2+4

      （6）y=2^x+2-3•4^x，（-1≤x≤0）（7）y=（log₂

x

4

）•（log 

2

（2x）），（x≥1）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=

-7x

x2+x+1

．
（1）求f（-4）的值；
（2）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（3）试证明函数y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数．

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

求：
（1）z=x²+y²的取值范围；
（2）z=

x+y

x

的取值范围．

已知等比数列{a_n}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式．

设数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=

2

3

且3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

在等差数列{a_n}中，已知a₅+a₈=4，则{a_n}的前12项和S₁₂=．

已知公差大于零的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₅+18成等比数列，且第5到第9项之间的和是100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an+4

3

，若数列{

1

bnbn+1

}的前n项和为S_n，求

Sn

n+2

的最大值．

已知一个数列{a_n}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k+1个1有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记数列的前n项的和为S_n，
（Ⅰ）试问从数列第一项开始数起第n个1为该数列的第几项？
（Ⅱ）求a₂₀₀₇（注：45²-45+1=1981，46²-46+1=2071）；
（Ⅲ）求该数列的前2007项的和S₂₀₀₇．