已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n²•a_n（n∈N^*），且a₁=

1

2

．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式（不必证明）．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2014，且a_n+2a_n+1+a_n+2=0（n∈N^*），则S₂₀₁₄=（　　）

已知数列{a_n}满足a₁＞0，且a_n+1=

n

n+1

a_n，则数列{a_n}的最大项是（　　）

已知平面α，β，γ，δ，其中γ∩δ=l，α∩γ=a，β∩γ=a′，a∥a′；α∩δ=b，β∩δ=b′，b∥b′．上述条件能否保证有α∥β？若能，给出证明；若不能，添加适当的条件，保证有α∥β．

如果cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），φ∈[0，2π），则φ的取值范围是．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N^*，{a_n}的前n项和为S_n，则S_2n=．

在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，O时它的中心，过点O任作一直线与长方形的边交于M，N两点，P是长方形边界上任意一点，则

PM

•

PN

的最大值为．

某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过．若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰．某名选手估计自己三首歌通过的概率如表：

第一首歌专业评审团全票通过概率	第二首歌三分之二以上专业评审团通过概率	第三首歌三分之二以上媒体评审团通过概率	第三首歌媒体评审团全票通过概率
0.2	0.5	0.8	0.4

若晋级后面的歌就不需要唱了，求
（1）求该选手晋级唱歌首数ξ的分布列及数学期望；
（2）求该选手晋级概率．

若不等式（a-a²）•（x²+1）+x≤0对一切x∈[（0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）

在电视台举行的“十八大知识竞赛”中，答对一题得1分，弃权得0分，答错扣1分，甲队答其中一题的得分X的分布列如
下：

X	-1	0	1
P	a	1 3	c

若E（X）=

1

3

，则D（X）的值是．