Question

在电视台举行的“十八大知识竞赛”中，答对一题得1分，弃权得0分，答错扣1分，甲队答其中一题的得分X的分布列如
下：

X	-1	0	1
P	a	1 3	c

若E（X）=

1

3

，则D（X）的值是

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由离散型随机变量的分布列的性质和数学期望计算公式，列出方程组，求出a，b，由此能求出D（X）的值．

解答： 解：由已知得

a+ 1 3 +c=1 -a+c= 1 3

，
解得a=

1

6

，c=

1

2

，
∴D（X）=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的方差的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质和数学期望、方差计算公式的合理运用．