题目内容
如果cos2014φ-sin2014φ＞2014（sin2014φ-cos2014φ），φ∈[0，2π），则φ的取值范围是 ．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简不等式，转化不等式为|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），通过函数的图象．可得φ的取值范围．
解答：
解：不等式cos2014φ-sin2014φ＞2014（sin2014φ-cos2014φ），
等价于：sin2014φ+
＜cos2014φ+
．
即sin2014φ＜cos2014φ，φ∈[0，2π），
不等式等价于|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），
在同一个坐标系中画出y=|sinφ|，y=|cosφ|，φ∈[0，2π）的图象，
得到不等式的解为：φ∈[0，
）∪（
，
）∪（
，2π），
故答案为：[0，
）∪（
，
）∪（
，2π）．
等价于：sin2014φ+
| sin2014φ |
| 2014 |
| cos2014φ |
| 2014 |
即sin2014φ＜cos2014φ，φ∈[0，2π），
不等式等价于|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），
在同一个坐标系中画出y=|sinφ|，y=|cosφ|，φ∈[0，2π）的图象，
得到不等式的解为：φ∈[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
故答案为：[0，
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
点评：本题主要考查三角不等式的解法，三角函数的单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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