如图，已知|

OA

|=2，|

OB

|=1，|

OC

|=4，且

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°，用

OA

，

OB

表示

OC

．

已知函数f（x）=lnx-

1

x

，g（x）=ax+b．
（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-

1

x

图象的切线，求a+b的最小值；
（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁x₂＞2e²．
（取e为2.8，取ln2为0.7，取

2

为1.4）

若平面向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=1，且

a

=2

b

，则|

b

|=（　　）

已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P在y轴上的射影为Q，

PA

•

PB

+

PQ

=0
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线l交y轴于点C（0，m），交轨迹E于M，N两点，且满足

MC

=3

CN

，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=

a+x2+2x，x＜0 f(x-1)，x≥0

，且函数y=f（x）+x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．

若函数f（x）=2x-lnx在其定义域内的一个子区间（k-2，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是．

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）若a=c，则f（x）的图象不可能是（　　）

已知函数f（x）=x²-2ax+2，当x₀∈[1，+∞）时，恒有f（x₀）＞0，求实数a的取值范围．

若实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz+zx的取值范围是．

若函数f（x）=x²+2x的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则2x₁-x₂的最大值是．