已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+2

是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式恒成立f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0，求k的取值范围．

已知函数f（x）=loga[(

1

a

-2)x+1]＞0在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
①函数y=[sinx]是奇函数；
②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
③函数y=[sinx]-cosx不存在零点；
④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{-2，-1，0，1}．
其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）

已知函数f（x）=

1

4

x²+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）

有下列关于三角函数的命题
P₁：?x∈R，x≠kπ+

π

2

（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；
P₂：函数y=sin（x-

3π

2

）与函数y=cosx的图象相同；
P₃：?x₀∈R，2cosx₀=3；
P₄：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（　　）

给出下列命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
②设回归直线方程

y

=2-3x，当变量x增加一个单位时，

y

平均增加3个单位
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，则cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正确命题的个数为（　　）

给出下列命题：
①若（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=32
②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，则cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正确命题的个数为（　　）

如图：M（x_M，y_M），N（x_N，y_N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l₁：y=m，l₂：y=-m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|x_N-x_M|，则S（m）图象大致是（　　）

给定区间D，对于函数d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x₁＞x₂），若不等式f（x₁）-g（x₁）＞f（x₂）-g（x₂）恒成立，则称函数f（x）是相对于函数g（x）在区间上的“渐进函数”，已知=f（x）=x²+2ax是相对于函数g（x）=x+3在区间[a，a+2]上的“渐进函数”，则实数l的取值范围是（　　）

对一切实数x，不等式ax²-ax-2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）