Question

给定区间D，对于函数d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x₁＞x₂），若不等式f（x₁）-g（x₁）＞f（x₂）-g（x₂）恒成立，则称函数f（x）是相对于函数g（x）在区间上的“渐进函数”，已知=f（x）=x²+2ax是相对于函数g（x）=x+3在区间[a，a+2]上的“渐进函数”，则实数l的取值范围是（　　）

• A、a＞

  1

  4

• B、a≤

  1

  4

• C、a≥-

  3

  4

• D、a≤-

  3

  4

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由已知及导数的定义可知2x+2a＞1在[a，a+2]上恒成立，即可求解．

解答： 解：由题意可得f（x₁）-f（x₂）＞g（x₁）-g（x₂）在[a，a+2]上恒成立，
∵x₁＞x₂
∴f′（x）＞g′（x）
∴2x+2a＞1在[a，a+2]上恒成立
即2a＞1-2x在[a，a+2]上恒成立
∴2a＞1-2a，
∴a＞

1

4

故选：A．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了函数的恒成立问题的求解，本题思路灵活，解法巧妙，注意体会掌握