如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，中，AC=BC=

1

2

AA₁=2，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．
（1）证明：DC₁⊥BC；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=8，AC=AB=5，BC=6，点A₁在底面ABC的射影是线段BC的中点O，在侧棱AA₁上存在一点E，且OE⊥B₁C．
（1）求证：OE⊥面BB₁C₁C；
（2）求平面A₁B₁C与平面B₁C₁C所成锐二面角的余弦值的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且

BE

EC

=λ．
（1）求证：平面ADE⊥平面PBC；
（2）是否存在实数λ，使得二面角P-DE-B的余弦值为

2

3

，若存在，试求实数λ的值；若不存在，说明理由．

某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为．

如题图所示为某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形边长均为1，那么几何体体积为（　　）

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图   中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是．

如图，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′=4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为

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，设这条最短路线与CC′的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）PC与NC的长；
（3）三棱锥C-MNP的体积．

已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值．