已知向量

a

与

b

的夹角为120°，且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

1

2

a

+

1

4

b

，则

a

与

c

的夹角大小为．

设

a

=（m+1）

i

-3

j

，

b

=

i

+（m-1）

j

，其中

i

，

j

为互相垂直的单位向量，又（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），则实数m=．

已知平面向量

AB

=

a

，

AC

=

b

，|

a

|=4，|

b

|=3，∠BAC=β，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61
（1）求β的大小；
（2）求|

BC

|．

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面内存在一点O，使得（

OA

+

OB

）•

AB

=（

OB

+

OC

）•

BC

=（

OC

+

OA

）•

CA

=0成立，则

AO

•

BC

的值为（　　）

已知向量

a

=（2cosx，2sinx），向量

b

=（

3

cosx，cosx），函数f（x）=

a

•

b

-

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=3，|

b

|=2

3

，且

a

⊥（

a

+

b

），则向量

a

与

b

的夹角是（　　）

若向量

a

=（1，2），

b

=（3，1），且

a

与

a

+λ

b

垂直，则λ的值等于．

已知向量

a

=（x²+1，p+2），

b

=（3，x），f（x）=

a

•

b

，p是实数．
（1）若存在唯一实数x，使

a

+

b

与

c

=（1，2）平行，试求p的值；
（2）若函数y=f（x）是偶函数，试求函数y=|f（x）-15|在区间[-1，3]上的值域；
（3）若函数f（x）在区间[-

1

2

，+∞）上是增函数，试讨论方程f（x）+

x

-p=0解的个数，说明理由．

已知

a

=（1，2），

b

=（1，1），且向量

a

与

a

+m

b

垂直，则m=．

已知向量

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），设函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）=

a

•

b

的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求函数f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．