题目内容
已知向量
=（2cosx，2sinx），向量
=（
cosx，cosx），函数f（x）=
•
-
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=2sin(2x+
)+
．即可得出函数f（x）的最小正周期．．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．即可得出函数f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
解答：
解：（1）函数f（x）=
•
-
=2
cos2x+2sinxcosx
=
(1+cos2x)+sin2x
=2sin(2x+
)+
．
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．
| a |
| b |
| 3 |
=2
| 3 |
=
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查了向量的数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=
已知斜四棱体ABCD-A1B1C1D1各棱长都是2，∠BAD=∠A1AD=60°，E、O分别是棱CC1和棱AD的中点，平面ADD1A1⊥平面ABCD．向量
，
，满足|
|=4，|
|=2，且（
-
）•
=0，则
与
的夹角（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|