题目内容
已知平面向量
=
，
=
，|
|=4，|
|=3，∠BAC=β，（2
-3
）•（2
+
）=61
（1）求β的大小；
（2）求|
|．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求β的大小；
（2）求|
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角公式，计算即可得到夹角；
（2）运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
（2）运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答：
解：（1）由于（2
-3
）•（2
+
）=61，
展开得4
2-4
•
-3
2=61，
由于|
|=4，|
|=3，则4×16-4
•
-3×9=61，
•
=-6，
cosβ=
=
=-
由0≤β≤π，则β=
；
（2）|
|=|
-
|=
=
=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
展开得4
| a |
| a |
| b |
| b |
由于|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
cosβ=
| ||||
|
|
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
由0≤β≤π，则β=
| 2π |
| 3 |
（2）|
| BC |
| AC |
| AB |
(
|
|
=
42-2•4•3cos
|
| 16+12+9 |
=
| 37 |
点评：本题考查向量的数量积的夹角公式和向量的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=
，那么函数y=F（x）（ ）
|
| A、有最大值1，最小值-1 |
| B、有最小值-1，无最大值 |
| C、有最大值1，无最小值 |
| D、有最大值3，最小值1 |
设
，
是单位向量，则“
•
＞0”是“
和
的夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在[10，60]的人生活习惯是否符合环保理念进行调查，现随机抽取n人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图；