Question

已知向量

a

与

b

的夹角为120°，且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

1

2

a

+

1

4

b

，则

a

与

c

的夹角大小为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：向量

a

与

b

的夹角为120°，且|

a

|=|

b

|=1，可得

a

•

b

=-

1

2

.

a

•

c

=

1

2

a

2+

1

4

a

•

b

=

3

8

.|

c

|=

1 4 a 2+ 1 16 b 2+ 1 4 a • b

．利用cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a || c |

即可得出．

解答： 解：∵向量

a

与

b

的夹角为120°，且|

a

|=|

b

|=1，
∴

a

•

b

=cos120°=-

1

2

．

a

•

c

=

1

2

a

2+

1

4

a

•

b

=

1

2

+

1

4

×(-

1

2

)=

3

8

．
|

c

|=

1 4 a 2+ 1 16 b 2+ 1 4 a • b

=

1 4 + 1 16 - 1 4 × 1 2

=

3

4

．
∴cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a || c |

=

3 8

3 4

=

3

2

．
∴

a

与

c

的夹角大小为30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．