已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的中心为O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A、B两点，

FA

与

BF

同向，且FA⊥OA，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为（　　）

方程x³-x-3=0的实数解落在的区间是（　　）

函数f（x）=2^x-3的零点所在的区间为（　　）

已知函数y=-x³-3x+5零点所在区间为（　　）

如图正方形ABCD的边长为2

2

，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=

3

，且FO⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-CF-B余弦值的大小．

已知函数f（x）=

4x

2x2+m

在（

1

2

，f（

1

2

））处的切线方程为8x-9y+t=0（m∈N，t∈R）
（1）求m和t的值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax+

8

9

在[

1

2

，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax-b，g（x）=e^x（a，b∈R），h（x）为g（x）的反函数．
（Ⅰ）若函数y=f（x）-g（x）在x=1处的切线方程为y=（1-e）x-2，求a，b的值；
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）＞h（x）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=b时，若对任意x₀∈（-∞，0]，方程f（x）-h（x）=g（x₀）在（0，e]上总有两个不等的实根，求a的最小值．

已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M（x，y）在直线PQ上，且2

PM

+3

MQ

=0，

RP

•

PM

=0，则4x+2y-3的最小值为．

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．

若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=

2

m

（m＞0），∠BAC=120°，且

AO

=x

AB

+y

AC

（x、y为实数），则x+y的最小值是．