题目内容
已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M（x，y）在直线PQ上，且2
+3
=0，
•
=0，则4x+2y-3的最小值为 ．
| PM |
| MQ |
| RP |
| PM |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设Q（a，0），P（0，b），由2
+3
=0，可得2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，可得b=-
y．由
•
=0，可得（3，b）•（x，y-b）=0，可得4x=y2，因此4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4，利用二次函数的单调性即可得出．
| PM |
| MQ |
| 1 |
| 2 |
| RP |
| PM |
解答：
解：如图所示，
设Q（a，0），P（0，b），
∵2
+3
=0，
∴2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，
∴2x+3（a-x）=0，2（y-b）-3y=0，
解得a=
x，b=-
y．
∵
•
=0，
∴（3，b）•（x，y-b）=0，
∴3x+b（y-b）=0，
∵3x-
y(y+
y)=0，
化为4x=y2，
∴4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4≥-4．
∴4x+2y-3的最小值为-4．
故答案为：-4．
设Q（a，0），P（0，b），
∵2
| PM |
| MQ |
∴2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，
∴2x+3（a-x）=0，2（y-b）-3y=0，
解得a=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵
| RP |
| PM |
∴（3，b）•（x，y-b）=0，
∴3x+b（y-b）=0，
∵3x-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
化为4x=y2，
∴4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4≥-4．
∴4x+2y-3的最小值为-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1=1-2i，则
的虚部为（ ）
| z2 |
| z1 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知集合M={x|
≥0}，则∁RM=（ ）
| 1+x |
| 1-x |
| A、{x|-1＜x＜1} |
| B、{x|-1＜x≤1} |
| C、{x|x＜-1或x≥1} |
| D、{x|x≤-1或x≥1} |
如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圆O所在的平面，PA=函数f（x）=2x-3的零点所在的区间为（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
函数f（x）=log2（x+1）+2的零点所在区间是（ ）
A、（-
| ||||
B、（
| ||||
C、（-1，
| ||||
D、（1，
|