已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C₂：

x2

2

-y²=1的顶点，直线x+

2

y=0与椭圆C₁交于A、B两点，且点A的坐标为（-

2

，1），点P是椭圆C₁上异于点A，B的任意一点，点Q满足

AQ

•

AP

=0，

BQ

•

BP

=0，且A，B，Q三点不共线．
（1）求椭圆C₁的方程
（2）求点Q的轨迹方程
（3）求△ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标．

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，SA=AB=1，则球O的表面积为（　　）

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：其中为真命题的是．
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m⊥α，且n⊥β，n⊥m，则α⊥β；
③当m，n在平面α内射影互相垂直，则m⊥n；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．

已知球的半径为r，其内接正四面体体积是．

已知函数y=f（x）对任意x∈R，恒有（f（x）-sinx）（f（x）-cosx）=0成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（　　）

设数列{a_n}的前n项和S_n=

n(n+1)(4n-1)

6

，n∈N^*
（1）求a₁的值．
（2）求数列{a_n}的通项公式．
（3）证明：对一切正整数n，有

1

a12

+

4

a22

+…

n2

an2

＜

5

4

．

f（x）满足对一切实数，恒有f（x）+f（-x）=x²且在（-∞，0）上单调递增，若f（2-a）-f（a）＞2-2a，求a的取值范围．

若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）f（x₂）；（Ⅲ）f（1）=

3

2

，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意n₁，n₂∈N，若n₁＜n₂，则f（n₁）＜f（n₂）；
④对任意x∈R，有f（x）≥-1．

已知函数f（x）=-x²+ax+b，且f（4）=-3．
（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[-3，3]上的值域；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞]上递减，求实数b的取值范围．

若n^a=2，log₃b=

1

e

，c³=

1

9

（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是（　　）