正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．

已知函数f（x）=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ），θ∈[-

π

2

，

π

2

]，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．

已知函数f（x）=4sinxcos（x+

π

3

）+

3

．
（1）f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
（2）若方程f（x）-t=0在x∈[-

π

4

，

π

2

]上有唯一解，求实数t的取值范围．

一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f（x）的解析式；
（2）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．

已知

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

•

OB

=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=．

已知函数f（x）=2cosxsin（x+

π

6

）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求函数的值域．

已知函数f（x）=lnx-ax-1（a∈R，e是自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn．试比较f（

mn

）与f（

m+n

2

）的大小，并说明理由；
（3）讨论函数F（x）=f（x）+x²，x∈[

1

e

，e]的零点个数．

已知：动圆M与圆F：（x-1）²+y²=1内切，且与直线l：x=-2相切，动圆圆心 M的轨迹为曲线Γ
（1）求曲线Γ的方程；
（2）过曲线Γ上的点 P（x₀，2）引斜率分别为k₁，k₂的两条直线l₁、l₂，直线l₁、l₂与曲线Γ的异于点P的另一个交点分别为A、B，若k₁k₂=4，试探究：直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，直线l：x-my-1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点D（

5

2

，0），连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l₁，设直线l₁与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l₂，使得点P恒在直线l₂上？若存在，请求出直线l₂的方程；若不存在，请说明理由．