已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=

n2

2

+

n

2

，{b_n}为等比数列，且b₂=

1

4

，b₅=-

1

32

．
（1）若c_n=4+ban，求数列{c_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{c_n}的前n项和，若对任意的n∈N⁺，都有p•（T_n-4n）∈[1，3]，求实数p的值．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：2a_n=S_n+

1

2

，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（

1

2

） bn，设c_n=

bn

an

，T_n为数列{c_n}的前n项和，设d_n=

2n•Tn

n3-n

（n≥2），J_n=d₂+d₃+…+d_n，求证：J_n≥

8

3

（n≥2）

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=

1+an

3-an

，写出若干项，并归纳通项公式a_n=．

下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系．

机动车辆数x/千台	95	110	112	120	129	135	150	180
交通事故数y/千件	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1

已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h₁，_h2，h₃，h₄，若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，则h₁+2h₂+3h₃+4h₄=

2S

k

类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S_l，S₂，S₃，S₄，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H₁，H₂，H₃，H₄，若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　　）

若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为

a2+b2-c2

4

，则tanC=．

△abc的三边为a，b，c，面积为s，若a=3，且4S=

3

（b²+c²-a²），则

b+c

sinB+sinC

=（　　）

已知抛物线y²=4x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（

OA

+

OB

）•

AF

=0，则双曲线的离心率为（　　）

已知F₁、F₂是椭圆Γ₁：

x2

m2

+

y2

m2-4

=1和双曲线Γ₂：

x2

n2

-

y2

4-n2

=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=

π

3

，则mn的最大值为．

双曲线

y2

4

-

x2

b2

=1（b＞0）的离心率为

2

，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为．