题目内容

双曲线
y2
4
-
x2
b2
=1（b＞0）的离心率为
2
，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用离心率公式，计算可得b=2，即有双曲线的方程和焦点坐标及渐近线方程，再由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．
解答： 解：双曲线
y2
4
-
x2
b2
=1（b＞0）的离心率为
2
，
即有e=
4+b2
2
=
2
，
解得b=2，
即双曲线的方程为y2-x2=4，
即焦点为（0，±2
2
），
渐近线方程为y=±x，
则双曲线的焦点到渐近线的距离为d=
|2
2
|
1+1
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式和渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若a∈[0，2π），则满足
1+sin2a
=sina+cosa的a的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[0，π]
C、[0，
3π
4
]
D、[0，
3π
4
]∪[
7π
4
，2π）
设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJ⊆DE．若对于任意x⊆DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：
①当x＞0时，g（x）=e-x（x-1）；
②函数g（x）有5个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
④函数g（x）的极大值为1，极小值为-1；
⑤?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2
其中正确的命题是
 
（填上所有正确的命题序号）
写出求解二元一次方程组
3x-2y=8
4x+y=7
的一个算法．
抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为（　　）
A、
5
B、5
C、
2
D、2
已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，则h1+2h2+3h3+4h4=
2S
k
类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=K，则H1+2H2+3H3+4H4=（　　）
A、
4V
K
B、
3V
K
C、
2V
K
D、
V
K
已知数列：2×
1
2
，3×
1
4
，4×
1
8
，5×
1
16
…（n+1）×
1
2n
，求数列的前n项和Sn．
定义在R上的可导函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若（1-t）a+b+t-3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，
5
4
）
D、（-∞，
5
4
]
用图形表示下列定积分：
（1）
∫
2
1
lnxdx；
（2）
∫
0
-1
exdx．

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