已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）
（1）是否存在实数a，使g（x）是f（x）在x=1处的切线？
（2）若函数y=f（x）+g（x）是增函数，求实数a的范围．

已知函数f（x）=alnx+

1

2

ax²+bx（a≠0）
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x-

3

2

，求a，b的值；
（Ⅱ）若a=2时，函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=lnx的图象C₁与函数h（x）=f（x）-ag（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax²-bx（a＞0）和g（x）=lnx的图象有公共点p，且在点p处的切线相同．且已知a=b，求：切点P的坐标．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为a，M是AA₁的中点，请作出过C，D₁，M三点的截面，且计算它的面积．

为考察中学生的性别与是否喜欢某项运动之间的关系，随机抽取了某校的部分学生进行调查，并将调查数据制作成二维条形图（如图），若已知共有83名学生喜欢此项运动，且男生的喜欢比例比女生多29%，则女生中喜欢此项运动的比例是（　　）

已知集合A={x|x²+2x-8＞0}，B={x|x²-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有1个整数，求a的取值范围．

如果存在满足

1

x

+

m

y

=1的变量x，y（x＞0，y＞0），使得x+y-

x2+y2

最得最大值，则m的取值范围是．

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若

AC

=x

DE

+y

AP

（xy≠0），则以下说法正确的是：  （请将所有正确的命题序号填上）
①若点E和A重合，点P和B重合，则x=-1，y=1；
②若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧

DB

的中点；
③若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y=3；
④若点E与B重合，点P为

DB

上任一点，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分．

已知数列{a_n}和{b_n}，其中a₁=1，且数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两个实根．
（1）求证：数列{a_n-

1

3

×2ⁿ}是等比数列；
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对任意的n∈N都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=

2x+3

x+4

，求f（-2）、f（-

1

2

）、f（0）、f（

2

）．